微分係数と導関数／微分可能性

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微分係数はある点での微分可能性、導関数は定義域の任意の点での微分可能性である。

微分係数

$x=a$からのxの微小変化量に対する$f(x)$の微小変化量
$f'(a) \equiv \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$
これが存在すれば$x=a$で微分可能という。

導関数

$x=a$だけでなく、定義域の任意の点xでの微分係数
$f'(x) = \equiv \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

連続と微分可能

$x=a$で連続でない　$rightarrow$ $x=a$で微分可能でない
この対偶より
$x=a$で微分可能　$rightarrow$ $x=a$で連続