微分可能と連続的微分可能／滑らかな関数 - 元材料研究者、統計学者を目指す

その定義域内の各点において導関数が存在すること

関数 f が連続的微分可能であるとは、f に導関数 f′ が存在して、なおかつその f′ が連続関数となること

同様に自然数 k について、f の k 階の導関数が存在して連続であるとき、f は k 階連続的微分可能あるいは k 回の連続的微分が可能であるといい、また f は Ck 級の関数であるという。任意有限階の導関数をもつ関数は無限回（連続的）微分可能であるといい、そのクラスは C∞ で表される。

滑らかさのクラスを考えることは、具体的な定義域と値域をあたえることで、たくさんの関数空間（の台集合）の例を与える。関数の定義域が X であるときそれを明示して、X 上で定義される Ck 級関数全体の成す空間をしばしば Ck(X) のように記す。

関数 f が（それが属する文脈での議論に用いるに）十分大きな n に関して Cn-級であるとき、滑らかな関数（なめらかなかんすう、smooth function）と総称される。有限個の例外を除く各点で滑らかな関数は区分的に滑らかであるといわれる。