距離空間とは 集合に対する有界性 距離空間の重要な部分集合：開集合、閉集合、閉包 距離空間の可分性 距離空間の完備性 ベールのカテゴリー定理 距離空間における写像の極限／連続性 写像の連続性 コンパクト性 連続関数の空間$C[a,b]$ 縮小写像の不動点定理

ベクトル空間に関して（線形代数の復習） 実数体上のベクトル空間とは 線形写像・線形独立・部分空間・基底・次元

背景 （線形代数で学んだベクトルだけでなく）広い意味でのベクトルについての解析学（微分積分）である。ここでは、これまでの3次元ユークリッド空間からn次元、無限次元へ、またベクトルとして関数なども含む（関数空間）。ただし関数のノルムなどを考える…