最大と上限と上界（最小と下限と下界）
定義
- 最大値$max X$：$\mathbb{R}$の部分集合$X$とするとき、任意の$x \in X$について、$x \le \overline{x}$となる$\overline{x} \in X$ \ （説明）Xに属する中で最も大きいもの
- 上界：$\mathbb{R}$の部分集合$X$とするとき、任意の$x \in X$について、$x \le u$となる$u \in \mathbb{R}$ \ （説明）Xに属するすべてのxよりも大きいもの、Xに属していなくてもよい \ （補足）このときXは上に有界であるという。下界も存在すれば有界であるという。
- 上限$sup X$：上界の全体の集合の最小値 （説明）上限は少しでもそれを下げると、それよりも大きいものがXの中に存在するということ。\ （補足）
- 最大値と異なり、必ず存在する
- 最大値が存在するなら、最大値＝上限⇒最大値の一般化のようなものと考えればよい
