関数解析（マップ）
背景
（線形代数で学んだベクトルだけでなく）広い意味でのベクトルについての解析学（微分積分）である。ここでは、これまでの3次元ユークリッド空間からn次元、無限次元へ、またベクトルとして関数なども含む（関数空間）。ただし関数のノルムなどを考える際にはルベーグ積分を用いる。ただし関数の集合で極限操作を考えるためには、位相をいれないといけない。つまり、”近い”とか”遠い”などの距離を入れることになる。こうして距離空間を導く。
参考文献
確率変数の収束
- 準備
- 確率変数の収束
- 確率1収束（概収束）
- 確率1収束の十分条件（確率1収束が成立するためには）
- 確率1収束の必要条件（確率1収束成立で言えること）
- 概収束の例
- 確率収束
- 確率収束の十分条件（確率収束が言えるためには）
- 確率収束の必要条件（確率収束が言えると言えること）
- 確率収束の例
- 確率収束と概収束の違いを厳密に考える
- 平均r次収束（$L_r$収束）
- 平均r次収束の例
- 法則収束
- 法則収束の同値表現
- 法則収束の十分条件
- クラメール＝ウォルドの方法
- 法則収束の例
- 収束間の強弱関係
- 収束間の強弱関係の部分的な逆
- スラツキーの定理
- 法則収束に関するスラツキーの定理
- 確率収束に関するスラツキーの定理
- 確率ベクトルの線形写像の収束
- 法則収束する確率変数と収束する実数列の収束
- 参考
